本文介绍了分形几何学的概念和特点，以及自然界中各种分形图案的例子，如罗马花椰菜、盐沼、菊石缝线、山脉、蕨类植物、云团等。分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，也被称为"大自然的几何学"。

分形是一种具有自相似性的复杂图形，可以用数学公式或算法生成。本网页收集了多位数学爱好者和专家对分形的解释和例子，包括康托尔集、科克曲线、Mandelbrot集合等，还介绍了分形在自然科学和艺术中的应用和意义。

分形是一种自相似的几何形状，它们通过无限频繁地重复一个过程或方程而产生。本网页介绍了分形的特征，如分数维，不完全的形状，和边界长度，并展示了一些自然界和数学中的分形例子，如科赫雪花，门格海绵，和海岸线。

线性动态系统：状态方程是线性的，这意味着系统的行为相对简单，可以通过直接分析得到全局解。 非线性动态系统 ... 如Logistic映射和Tent映射，以简单的数学表达式产生复杂的动态行为。 分形生成系统 ... 模拟、预测和控制这些现象方面发挥着重要的作用。

分形波动是从动态系统角度探究人类行为和认知的核心概念。在这里，我们提出了一种用于多元去趋势波动分析（mvDFA）的广义方差方法。这种扩展的优点是它可以应用于多元时间序列，并在估计分形属性时考虑这些时间序列之间的相互相关性。首先，我们简要描述分形波动如何促进对认知的动态

不变集 Invariant sets和极限集 limit sets的概念与吸引子类似。不变集是在动力学作用下向自身演化的集合。 ... 如果吸引子具有分形结构，则称为"奇异"。 ... 因此，具有混沌吸引子的动态系统是局部不稳定但全局稳定的：一旦一些序列进入吸引子，附近的点就会