斯托克斯定律提供了一个计算球形粒子在流体中运动时受到的阻力的公式。对于半径为 ( r ) 的球形粒子,斯托克斯定律给出的阻力系数 ( f ) 为:
[ f = 6 \pi \eta r ]
其中 ( \eta ) 是介质的黏度。在低雷诺数(Re)的极限下,迁移率 ( D ) 是阻力系数的倒数,因此爱因斯坦关系变为:
[ D = \frac{kT}{6 \pi \eta r} ]
这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程,可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数。对于100kDalton的蛋白,其水动力半径大约为 ( 3.5 ) 纳米。
这个公式在流体力学和胶体科学中非常重要,它描述了在低雷诺数下,球形粒子在流体中的迁移率与粒子半径、流体的黏度以及温度之间的关系。