根据搜索结果，亚瑟·爱丁顿在1938年担任了英国皇家学会（Royal Society）的主席职务。英国皇家学会是一个历史悠久的科学学术机构，致力于推动科学的发展和交流。爱丁顿因其在天文学和物理学领域的杰出贡献，特别是对广义相对论的验证和恒星内部结构的研究，而受到广泛认可。他的领导对学会的发展产生了重要影响。
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