二维Ising模型的这一严格解第一次清楚地证明了，从没有奇异性的Hamilton量出发，在热力学极限下，热力学函数在临界点附近呈现出奇异性. 三维情形的严格解许多人作过尝试，但迄今尚未解决. 下面我们简单介绍一维Ising模型的解析解.

Ising 模型是一种应用广泛的磁自旋相互作用模型，其二维情况严格求解极为复杂，实际应用中通常利用 Wolff 算法进行模拟.Wolff 算法目前被认为是最好的聚类翻转Monte-Carlo 算法. Metropolis 和 Swendsen-Wang 算法同 Wolff 算法类似，理论上也适用于Ising 模型的模拟，却未有

Ising 模型示例（10 × 10） 蒙特卡洛算法模拟二维 Ising 模型的步骤： 给出系统规格 N (h,w) 及温度 J/kT 。 随机产生系统的初始状态。 随机选择格点 x_i ，对其使用翻转算法。 重复步骤 1-3 N_1 次，使系统达到平衡态。

本章介绍了一维Ising模型的平均场近似方法和严格解，以及它的相变和关联函数。一维Ising模型是最简单的铁磁-顺磁相变模型，不存在非零温相变，但在T=0时有完全有序态。

因此，Ising模型不仅仅是一个统计物理模型，它更是一个建模各种复杂系统模型的典范，可以模拟出广泛存在于自然、社会、人工系统中的各种抽象临界现象. 2. 一维Ising模型解析解. 在1.2节中，我们给出了Ising模型的配分函数

因此，Ising模型不仅仅是一个统计物理模型，它更是一个建模各种复杂系统模型的典范。 ISING模型简史 Ising模型最早的提出者是Wilhelm Lenz (1920)。 后来，他让他的学生Ernst Ising对一维的Ising模型进行求解，但是并没有发现相变现象，因此也没有得到更多物理学家的