参考资料

在一维Ising模型中，自旋相互作用的玻尔兹曼因子可以通过以下公式计算：

[ p({s_i}) = \frac{1}{Z} \exp\left(-\frac{E_{{s_i}}}{kT}\right) ]

其中：

• ( p({s_i}) ) 是给定自旋构型的概率分布。
• ( Z ) 是配分函数，确保概率分布归一化。
• ( E_{{s_i}} ) 是系统的能厧，对于一维Ising模型，可以表示为 ( E_{{s_i}} = -J\sum_{\langle i,j \rangle} s_i s_j - H\sum_{i}^N s_i )，其中 ( J ) 是相邻自旋之间的交换相互作用常数，( H ) 是外部磁场，( s_i ) 是第 ( i ) 个自旋的值（通常取 ( +1 ) 或 ( -1 )）。
• ( k ) 是玻尔兹曼常数。
• ( T ) 是温度。

配分函数 ( Z ) 定义为所有可能自旋构型上玻尔兹曼因子的总和：

[ Z = \sum_{{s_i}} \exp\left(-\frac{E_{{s_i}}}{kT}\right) ]

通过计算配分函数，我们可以得到系统在热平衡状态下的宏观性质，例如磁化率和比热容等。搜索结果中提供了一些关于一维Ising模型的详细解释和应用，包括配分函数的表示方法和模型的物理意义。例如，PDF 张量重正化群方法及其应用中提到了配分函数与转移矩阵的关系，而伊辛模型 Ising Model - 集智百科则提供了模型的数学表达式和临界现象的描述。这些资源可以帮助深入理解一维Ising模型及其玻尔兹曼因子的计算方法。