如果连个度量都没有，那"最短"和"直"这样的概念显然不可能定义出来。 如果有度量的话，我们可以定义测地线，定义就是测地线在任何一个小区间上都走过度量最短的路径。但如果是最一般的度量空间，那么测地线既不一定存在，也不一定唯一。

测地线（英语：Geodesic）又称大地线或短程线，数学上可视作直线在弯曲空间中的推广；在有度规定义存在之时，测地线可以定义为空间中两点的局域最短路径。测地线（英語： geodesic ）的名字来自对于地球尺寸与形状的大地测量学（英語： geodesy ）。

3.1.测地线和指数映射设(M,g)是一个Riemann流形， \gamma:I\to M 光滑正则曲线。 ... 定义3.1.4 对于固定的 p\in M 和 v\in T_pM ，我们可以定义过 p 点沿着 v 方向的测地线 ... 不难得到， (M.\mathrm{d}_g) 是一个度量空间，且该度量诱导的拓扑和局部坐标诱导的拓扑等价。

测地线的定义是切矢沿着曲线方向的移动是平行移动，测地线方程由联络给出。 ... ），由这两个条件，你就可以导出度规和联络的关系，代入到短程线方程，就会发现其与测地线方程一致。 这些在微分几何书或者广义相对论的教材中都会有的，但是对于无挠

微分几何笔记 曲面的内蕴几何（3）平移、测地线 ... 对于仅定义在一条曲线上的向量场, 我们仍然可以定义协变导数. (按照(1式定义)) ... 测地线. 对于曲面上的非平凡参数曲线，如果它的切向量是平行场(协变导数为0)

测地线又称 大地线 或 短程线，可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径。. 测地线 (Geodesic)的名字来自于对于 地球 尺寸与形状的 大地测量学 (Geodesy)。. 中文名. 测地线. 外文名. Geodesic. 所属学科. 微分几何. 别 名.