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Moonshot回答
Metropolis算法是一种马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，用于从概率分布中生成样本序列。它由Metropolis等人在1953年提出，最初用于统计力学。算法的工作原理是通过构建一个马尔可夫链，使其平稳分布等于目标分布。算法步骤包括：
- 从当前状态μ选择一个邻近状态ν。
- 计算接受概率A(μ, ν)，如果新状态的能量低于当前状态，则接受概率为1，否则根据能量差计算接受概率。
- 生成一个[0,1]之间的随机数r，如果r小于接受概率A(μ, ν)，则接受新状态ν，否则保持当前状态μ。
- 重复以上步骤，直到生成足够数量的样本。
在易辛模型中，Metropolis算法被用来研究磁系统的相变和临界现象。易辛模型是一个描述磁体中原子磁矩相互作用的模型，其哈密顿量H(σ)通常表示为：
[ H(\sigma) = -\sum_{<i~j>} J_{ij} \sigma_i \sigma_j ]
其中，σ_i和σ_j是相邻原子的磁矩，J_ij是相互作用常数。在模拟过程中，Metropolis算法通过随机改变磁矩的指向来生成一系列状态，从而模拟系统的热力学性质。
根据搜索结果，Metropolis算法在易辛模型中的应用包括使用Metropolis-Hastings算法进行数值模拟，以及与其他算法如Swendsen-Wang和Wolff算法进行比较。Wolff算法被认为是最好的聚类翻转Monte-Carlo算法，而Metropolis和Swendsen-Wang算法理论上也适用于易辛模型的模拟。此外，易辛模型的维基百科页面提供了关于模型的详细信息，包括其定义、性质和应用。
这张图展示了易辛模型中原子磁矩的相互作用，其中相邻原子的磁矩要么同向（红色），要么反向（蓝色），Metropolis算法通过随机改变磁矩的指向来模拟系统的热力学性质。
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