克洛维一世通过基督教巩固法兰克王国的统治主要通过以下几个方面：
获得教会支持：克洛维一世在妻子克劳蒂尔德的影响下皈依了基督教。通过他的洗礼，他获得了天主教教会的支持，这对于巩固他的统治至关重要。法兰克王国 - 百度百科。
提高公众形象：克洛维的皈依不仅得到了教会的支持，也提高了他在公众心中的地位，使他的地位得以巩固。克洛维 - 360Doc。
政治合法性：通过教务会议，墨洛温国王在族群众多的高卢论证了自身统治权力的合法性，并逐渐成为法兰克主教团认可的正统。墨洛温王朝教务会议与法兰克王权理论的构建 - 中国历史研究院。
削弱其他部落影响：克洛维一世认为，通过改信天主教，可以削弱其他部落对法兰克王国的影响，加强中央集权。克洛维为何改信天主教？当时的情况是怎样的？ - 趣历史。
军事征服与宗教统一：克洛维一世通过军事征服扩大了法兰克王国的领土，并实施了一系列的政治改革，包括宗教改革，以巩固自己的权威和权力。原创墨洛温王朝的建立，克洛维一世发挥的作用，以及后期的传承 - 搜狐。
综上所述，克洛维一世通过获得教会支持、提高公众形象、增强政治合法性、削弱其他部落影响以及军事征服与宗教统一等手段，成功地通过基督教巩固了法兰克王国的统治。