腓特烈一世的意外去世对第三次十字军东征产生了重大影响，主要体现在以下几个方面：
军队领导力的丧失：腓特烈一世作为神圣罗马帝国的皇帝，他的去世导致军队失去了领导者，这直接影响了军队的士气和战斗力。根据网易文章《十字军列传之“中道崩殂”的红胡子腓特烈•巴巴罗萨大帝》中提到，他的死使得神圣罗马帝国的军队群龙无首，士气低落[1]。
军队撤退：由于失去了领导者，许多将士选择回国，导致军队的规模和力量大幅减少。如维基百科中提到的，腓特烈一世在小亚细亚坠水而死后，日耳曼人军队随即撤退[2]。
战略影响：腓特烈一世的去世打乱了原有的战略部署。他原本计划通过陆路进攻耶路撒冷，他的去世导致这一计划无法实施，影响了整个十字军东征的战略布局。
政治影响：腓特烈一世的去世可能还导致了与其他国家的政治联盟和合作关系的变动，影响了十字军东征的政治背景和外交环境。
综上所述，腓特烈一世的意外去世对第三次十字军东征产生了深远的影响，不仅在军事上造成了直接的打击，也在政治和战略上带来了复杂的后果。这些影响最终导致了十字军东征的失败，未能实现其宗教和政治目标。