公元667年，唐高宗李治因长期患病，身体虚弱，无法亲自处理国家大事，因此决定让太子李弘监国。这一决定基于几个原因：
健康问题：根据搜索结果，唐高宗李治在公元667年久病不愈，无法亲自处理朝政12。因此，他需要一个代理人来帮助管理国家事务。
培养太子：让李弘监国也是为了培养和考验他作为未来君主的能力。通过监国，李弘可以积累处理国家大事的经验3。
政治稳定：在皇帝因病不能理政的情况下，让太子监国有助于保持国家的稳定和连续性，避免权力真空和可能的政治动荡4。
武则天的影响：虽然搜索结果中没有直接提及武则天对这一决定的影响，但历史上有记录显示武则天在唐高宗时期已经参与朝政，她可能在这一决策中也发挥了一定的作用5。
综上所述，唐高宗让太子李弘监国主要是由于自己的健康问题，同时也有培养太子和维护政治稳定的考虑。这一决策反映了当时唐朝的政治状况和皇位继承的安排。