清朝时期的公行（Cohong）在广州垄断中西方贸易的方式主要通过以下几个方面：
政府指定的专营权：根据搜索结果中的“中国贸易走向全球从清代十三行出发 - 广州市政府”[1]和“公行- 维基百科，自由的百科全书”[2]，广州十三行是清代专门进行对外贸易的商行，是清政府指定专营对外贸易的垄断机构。这意味着所有中西方贸易必须通过十三行进行，其他商人和组织没有权利直接与外商交易。
一口通商政策：如“十三行行商与清政府的‘夷务’ - 期刊汇编详情”[3]所述，乾隆二十二年（1757年），清廷将中西贸易限于广州一口，使得广州十三行成为清政府指定的办理对外贸易的垄断机构。这一政策限制了贸易口岸，加强了十三行的垄断地位。
行商制度：从“经济- 清代广州行商制度研究”[4]中了解到，公行组织的出现标志着行商所拥有的对外贸易垄断经营权的加强。负责召商和建立行商制度的海关监督及广东巡抚、两广总督是清政府掌握对外贸易垄断所有权的代表。
贸易和外交的集中管理：根据“第六个转折中国‘一口通商’与英军攻占孟加拉鸦片基地——”[12]，中国与西方的所有商业贸易，都集中到了广州一地，集中到了十三行。清政府把文化交流，乃至对外事务及政治，也加在了十三行。
税收和财政贡献：从“从中国慈善史看商业向善与社会创新（七） - 长江商学院”[13]中得知，十三行缴纳的税款占清朝税收总额的40%，这显示了十三行在清朝财政中的重要性，也反映了其贸易垄断的规模。
综上所述，清朝时期的公行通过政府的专营指定、一口通商政策、行商制度的建立和实施，以及集中管理贸易和外交事务，实现了在广州对中西方贸易的垄断。这种垄断不仅加强了清政府对外贸易的控制，也使得十三行成为当时中国与西方商业往来的主要渠道。