库曼人与拜占庭帝国之间的冲突主要表现在拜占庭帝国雇佣库曼人作为雇佣兵，并试图控制他们。根据中国历史研究院的文章《晚期拜占庭帝国雇佣兵控制权的丧失及其影响》[1]，皇帝阿莱克修斯征募了大量库曼人、斯基泰人雇佣军，并将他们作为辅助部队编入拜占庭主力军，由拜占庭将领统一指挥。这表明库曼人与拜占庭帝国之间的关系复杂，既有合作也有冲突。
此外，拜占庭帝国在晚期面临塞尔柱突厥人、诺曼人、拉丁人等外部敌人的入侵，民众迫切需要皇帝能够在战场上建功立业[2]。这可能加剧了与库曼人等雇佣兵之间的紧张关系，因为拜占庭帝国需要依赖这些外部力量来维护其安全和稳定。
综上所述，库曼人与拜占庭帝国之间的冲突主要源于拜占庭帝国试图控制和利用库曼人作为雇佣兵，以及帝国晚期面临的外部威胁和内部不稳定，导致与库曼人等雇佣兵的关系紧张和冲突。
[1] http://hrczh.cass.cn/sxqy/sjs/202310/t20231027_5693342.shtml [2] https://news.qq.com/rain/a/20210208A06AWB00