根据搜索结果，2019年福建省政府并没有解散，而是继续运作。所谓的“福建省政府”在2019年元旦起不再运作，其业务由“金马联合服务中心”接管。因此，不存在“福建省政府在2019年解散后，其职能由哪个机构接管”的情况。
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