何汝霖从军机大臣职位上卸任的原因主要是由于健康问题。他在咸丰二年（1852年）以足疾为由提出辞职，随后获准。他在任职期间，年事已高，加上身体状况欠佳，因此多次请求辞去繁重的职务【5】【6】。
此外，何汝霖在军机处长期任职，累积了丰富的经验和功绩，但在与一些同僚如陈孚恩的关系中曾遭遇不和。例如，有一次他因身体虚弱，在直班时差点跌倒，被陈孚恩讽刺。这类事件也可能是他最终决定辞职的促成因素之一【6】【7】。
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