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配分函数（Partition function）是统计物理学中一个非常重要的概念，它在描述系统热力学性质和统计性质中扮演着核心角色。配分函数通常用符号 ( Z ) 表示，其定义为系统所有可能微观状态的统计总和，每个微观状态都乘以其相应的玻尔兹曼因子 ( e^{-\beta E} )，其中 ( \beta = \frac{1}{kT} )，( k ) 是玻尔兹曼常数，( T ) 是温度，( E ) 是该微观状态的能量。

配分函数的数学表达式为： [ Z = \sum_i e^{-\beta E_i} ] 对于连续系统，求和会变成积分： [ Z = \int e^{-\beta E(\mathbf{p}, \mathbf{q})} , d\mathbf{p} , d\mathbf{q} ]

在物理学中，配分函数的意义包括但不限于以下几点：

1. 热力学量的统计表达：配分函数可以用来计算系统的热力学量，如自由能、熵、内能、比热容等。

2. 平衡态的统计描述：配分函数提供了一种计算系统在热平衡状态下各种物理量期望值的方法。

3. 相变和临界现象：通过研究配分函数随温度、压力等参数的变化，可以研究系统的相变和临界现象。

4. 非平衡统计物理：虽然配分函数主要用于描述平衡态，但其概念也可以扩展到非平衡统计物理中。

5. 量子统计和凝聚态物理：在量子统计物理和凝聚态物理中，配分函数用于描述费米子和玻色子系统的性质。

配分函数是连接微观物理过程和宏观热力学性质的桥梁，是理解和计算复杂物理系统行为的重要工具。