丕平一世去世后，他的两个儿子查理曼和卡洛曼面临了继承挑战。根据搜索结果，丕平一世的两个儿子去世时都无男性后裔，这表明继承问题可能与后继无人有关。查理曼是丕平一世最年长的儿子，在768年丕平去世后继承了王位。起初，查理曼与他的弟弟卡洛曼共同治理法兰克王国。然而，卡洛曼在771年去世后，查理曼成为了唯一的统治者，并最终统一了法兰克王国。因此，丕平一世的两个儿子在继承上面临的挑战主要是卡洛曼的早逝以及缺乏男性后裔，这导致了查理曼最终独自继承并统一了王国。
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