在实数域上伽马函数定义为： $$ \Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x 1}e^{ t}dt(x 0) $$ 另外一种写法： $$ \Gamma(x)=2\int_0^{+\infty}t^{2x 1}e^{ t^2}dt $$ 2. 在复数 伽马函数常用性质总结以及高斯函数的矩母函数公式推导（随机过程） - 紫色未来 - 博客园

Γ函数. 在 数学 中， 函数 （伽玛函数；Gamma函数），是 阶乘 函数在 实数 与 复数 域上的扩展。. 如果 为 正整数，则：. 根据 解析延拓 原理，伽玛函数可以定义在除去 非正整数 的整个 复数 域上：. 数学家 勒让德 首次使用了 希腊字母 Γ作为该函数的记号

这便是欧拉无穷乘积，这样定义的伽马函数对于任何除了 z=-n 以外的 z 都是成立的，因此可作为伽马函数的普遍定义. 2.魏氏(Weierstrass)无穷乘积 欧拉无穷乘积可写为：

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽马函数及其拓展、应用. \begin {aligned} \Gamma\left ( x \right)=\int_ {t=0}^ {+\infty}t^ {x-1}e^ {-t}dt \end {aligned}\tag {1} 以上即伽马函数的定义。. 伽马函数是对阶乘函数的拓展，使用了积分来表示，对于微积分初学者来说其形式并不友好，毕竟对于大部分 x ，伽马函数用于