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雅可比坐标（Jacobi coordinates）是用于描述N个物体系统的一种坐标系统，其中每个物体的位置是相对于其他N-1个物体的质心来定义的。这种坐标系统在物理学和化学中特别有用，因为它可以简化系统的动力学方程，尤其是在处理多体问题时。

计算原理如下：

1. 定义质心：首先，计算系统中N个物体的质心（Center of Mass, COM）。如果物体的质量分别为(m_1, m_2, ..., m_N)，位置分别为(\mathbf{r}1, \mathbf{r}2, ..., \mathbf{r}N)，则质心的位置向量(\mathbf{R}{\text{CM}})由下式给出： [ \mathbf{R}{\text{CM}} = \frac{1}{M} \sum{i=1}^{N} m_i \mathbf{r}i ] 其中(M = \sum{i=1}^{N} m_i)是系统的总质量。

2. 定义雅可比坐标：然后，定义每个物体相对于质心的位置向量(\mathbf{r}_i')，即雅可比坐标： [ \mathbf{r}_i' = \mathbf{r}i - \mathbf{R}{\text{CM}} ] 这样，每个物体的位置就只依赖于它相对于质心的位置，而不是绝对位置。

3. 简化动力学方程：在雅可比坐标中，系统的总动量是守恒的，因为质心的速度是恒定的。这使得动力学方程可以简化，因为质心的运动可以与系统内部的运动分离。

4. 应用：雅可比坐标在分子动力学模拟、天体物理学、量子化学等领域有广泛应用，因为它们可以有效地处理多体相互作用问题。

这种坐标系统的优势在于它减少了系统的自由度，使得问题的数学处理更为简洁。例如，在三体问题中，使用雅可比坐标可以将问题简化为两个质点的二体问题加上一个质点相对于质心的相对运动。