由于哈密顿量当中不要求采用运动积分表达，所以写哈密顿量的自由度很高，连续的、离散的，随便写。 特别是伊辛模型提出以后，格子气模型是对经典力学的彻底颠覆。 ... 具体来说，可以证明满足对易子代数性质的任意两个二元函数一定是成正比的，这一点

伊辛模型简介 . 在统计物理中，伊辛模型可以称得上是兼具简介、有效、应用广泛等优点的典范。 ... 无相互作用的单粒子模型，在其基态，求相互作用模型h 的能量平均值h 。平均场近似的哈密顿量h0的基态是所用单粒子模型中使h 最小的单粒子模型，这是通过自

H代表哈密顿量，描述系统的总能量。左边包含-J的项描述了系统中自旋相互作用的能量，包含-h的项描述外部磁场对自旋的影响。J是描述自旋之间相互作用的参数，h是一个和外部磁场相关的参数。 ... 但是，伊辛模型所折射出的数学魅影，不断吸引了后续的研究

这个新函数称为哈密顿量，注意，此时我们已经通过勒让德变换把变量 \dot {q} 转变成了 p，因此，哈密顿函数定义里的 \dot {q} 应该理解为 q 和 p 的函数，所以哈密顿量是一个广义坐标和广义动量的函数。

哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。 对于不同的情况或数量的粒子，哈密顿量是不同的，因为它包括粒子的动能之和以及对应于这种情况的势能函数。

任何辛流形上的光滑实值函数h可以用来定义一个哈密顿系统。 函数h称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。 哈密顿量在辛流形上导出一个特殊的向量场，称为辛向量场。. 该辛向量场，称为哈密顿向量场，导出一个流形上的哈密顿流。 该向量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单