在连续映射定理中，如果函数g的不连续点集的概率不为零，会对定理的结论产生怎样的影响？
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Moonshot回答
在连续映射定理中，如果函数g的不连续点集的概率不为零，那么定理的结论可能不成立。根据连续映射定理，如果随机变量序列收敛到某个随机变量，并且函数g是连续的，那么函数g作用于随机变量序列的极限也将收敛到函数g作用于原始随机变量极限的结果。然而，如果函数g在某些点不连续，那么即使随机变量序列收敛，函数g作用于序列的极限可能不会收敛到函数g作用于原始随机变量极限的结果。因此，不连续点的存在可能破坏了连续映射定理的结论。在实际应用中，需要确保所使用的函数在感兴趣的范围内是连续的，以保证定理的正确性。