概率论中,连续映射定理(英语:)指出连续函数保持极限,即使其参数是一列随机变量。
连续映射定理. 概率论 中, 连续映射定理 (英語: Continuous mapping theorem)指出 连续函数 保持极限,即使其参数是一列 随机变量。. 海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数:如果 那么 。. 连续映射定理指出,如果把确定的数列 替换为一列 ...
2.1 映射的连续性. 在度量空间中,通过 \delta-\varepsilon 语言可以定义点列的极限,通过点列的收敛性定义函数的连续性。. 同样地,拓扑空间上的映射也有连续性的概念,但定义方式有所区别。. 之所以不用点列收敛的方式定义连续性,这里不再赘述,许多书上都 ...
在连续映射定理中,如果函数g的不连续点集的概率不为零,那么定理的结论可能不成立。根据连续映射定理,如果随机变量序列收敛到某个随机变量,并且函数g是连续的,那么函数g作用于随机变量序列的极限也将收敛到函数g作用于原始随机变量极限的结果。然而,如果函数g在某些点不连续,那么即使随机变量序列收敛,函数g作用于序列的极限可能不会收敛到函数g作用于原始随机变量极限的结果。因此,不连续点的存在可能破坏了连续映射定理的结论。在实际应用中,需要确保所使用的函数在感兴趣的范围内是连续的,以保证定理的正确性。
连续映射定理中的度量空间是指什么,它在这一定理中的作用和具体含义是怎样的?
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