圣索菲亚大教堂的建筑设计对后来的拜占庭和伊斯兰建筑产生了深远的影响。以下是一些关键点：

1. 圆顶和支撑结构：圣索菲亚大教堂以其巨大的圆顶而闻名，这个圆顶巧妙地利用了拱门、扶壁和小圆顶等设计来支撑和分担重量。这种建筑方法对后世建筑产生了重大影响，使得圆顶成为拜占庭和伊斯兰建筑中常见的元素¹²。

2. 文化和宗教象征：圣索菲亚大教堂最初是作为东正教的中心教堂建造的，后来被改建为清真寺，这标志着伊斯兰教在前拜占庭领土上的优势，并成为奥斯曼帝国胜利和合法性的象征。这种转变也体现了建筑在文化和宗教上的重要性³⁴。

3. 装饰和马赛克：圣索菲亚大教堂内部装饰华丽，拥有许多马赛克镶嵌画，这些装饰艺术对后来的拜占庭和伊斯兰建筑产生了影响，尤其是在宗教建筑的装饰上⁵。

4. 建筑融合：圣索菲亚大教堂展示了拜占庭和伊斯兰建筑的融合，如米哈拉布、敏拜尔及四座宣礼塔的添加，这种融合对后来的伊斯兰建筑有着深远的影响⁶⁷。

5. 对后世的影响：圣索菲亚大教堂的建筑设计不仅影响了拜占庭时期的建筑，还对后来的东欧建筑和伊斯兰教建筑产生了很大影响，其独特的建筑风格和结构设计被广泛模仿和采纳⁸⁹。

综上所述，圣索菲亚大教堂的建筑设计在技术和艺术上都对后来的拜占庭和伊斯兰建筑产生了深远的影响，其独特的圆顶结构、装饰艺术和文化宗教象征使其成为世界建筑史上的重要里程碑。