在广义相对论中，爱因斯坦使用了多种数学工具来确保物理定律的广义协变性。他主要使用了张量分析和黎曼几何。张量分析是一种数学工具，用于描述在任意坐标变换下保持不变的物理量。黎曼几何则是一种研究弯曲空间的数学分支，它为描述引力如何影响时空结构提供了数学框架。爱因斯坦还利用了微分几何中的度规张量来表达时空的曲率，并通过场方程将时空的几何性质与物质和能量的分布联系起来。这些数学工具使得广义相对论能够以一种在任何坐标系下都保持不变的形式表达，从而确保了其广义协变性。
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