根据搜索结果，阿道夫在格尔海姆战役中阵亡的情况如下：1298年7月2日，哈布斯堡公爵阿尔伯特一世和拿骚国王阿道夫的军队在没有选举行为的情况下决定废黜阿道夫并宣布阿尔伯特为新国王，因此发生了格尔海姆战役。在这场战役中，拿骚的阿道夫被击败并阵亡。这场战役是德国王位继承战争的一部分，阿道夫的死亡标志着他在争夺德国国王宝座过程中的失败。
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