拉格朗日定理是否适用于无限群，如果适用，它的形式是否与有限群的形式有区别？
参考资料
Moonshot回答
拉格朗日定理在群论中是一个重要的结果，它描述了有限群及其子群的元素个数之间的关系。对于有限群，拉格朗日定理表明，群的阶（即元素的个数）是其子群阶的因数。然而，对于无限群，拉格朗日定理并不适用，因为无限群的子群的阶可能不整除群的阶。在无限群的情况下，我们通常使用“势”来比较不同无限群的大小。如果无限群的势是素数，那么它没有除了自身和平凡子群以外的其他子群。因此，拉格朗日定理主要适用于有限群，对于无限群，需要采用不同的方法来研究其结构。