伊凡·亚历山大选择将帝国分封给两个儿子的原因主要是由于保加利亚帝国面临的艰难国势和外部压力。根据维基百科的资料，伊凡·亚历山大在尝试挽回帝国的艰难国势但终告失败后，选择了将帝国一分为二，分别封予两个儿子，这一决定宣告了保加利亚帝国的衰颓与分裂，并注定为强权奥斯曼帝国所征服[1]。
这一决定对保加利亚帝国产生了深远的影响。首先，帝国的分裂削弱了中央集权，导致内部矛盾和斗争加剧。其次，分裂后的帝国更易受到外部势力的侵略和影响，特别是奥斯曼帝国的威胁。最终，保加利亚帝国由于内部的分裂和外部的压力，逐渐走向衰败，并被奥斯曼帝国征服。
综上所述，伊凡·亚历山大将帝国分封给两个儿子的决定，不仅反映了保加利亚帝国面临的困境，也加速了帝国的衰败和分裂，对保加利亚帝国的历史产生了重大影响。
[1] 维基百科，自由的百科全书: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%BC%8A%E5%87%A1%C2%B7%E4%BA%9A%E6%AD%B7%E5%B1%B1%E5%A4%A7