库普曼斯定理（Koopmans' theorem）是运筹学和线性规划中的一个基本定理，它表明线性规划问题的对偶问题具有相同的最优解。在实际应用中，库普曼斯定理的误差通常非常小，因为现代的线性规划算法和软件已经非常成熟和精确。

然而，实际应用中的误差可能来源于以下几个方面：

1. 数据精度：输入数据的精度限制可能导致计算结果的误差。
2. 模型假设：线性规划模型基于一定的假设，如果这些假设与实际情况有偏差，可能会导致误差。
3. 算法限制：尽管算法已经非常先进，但在处理大规模或特别复杂的线性规划问题时，仍然可能存在计算误差。
4. 软件实现：不同的线性规划软件可能有不同的实现方式，这也可能影响最终的计算结果。

总的来说，库普曼斯定理在实际应用中的误差通常很小，但不能完全忽视。为了减少误差，需要确保输入数据的准确性，合理设置模型假设，并使用高质量的线性规划软件。