参考资料

在数学中，表达式 (a \times b = 0) 表示两个数的乘积为零。这个等式并不意味着 (a) 或 (b) 必须为零。实际上，(a \times b = 0) 成立的条件是至少有一个数为零。这是因为零与任何数相乘的结果都是零。换句话说，如果 (a) 或 (b) 中的任何一个为零，那么它们的乘积就会是零。

然而，如果 (a) 和 (b) 都是非零的，那么它们的乘积也将是非零的。在实数系统中，非零数有逆元，这意味着如果 (a) 和 (b) 都是非零的，那么 (a \times b) 也将是非零的。

在更广泛的数学领域，比如矩阵乘法，(AB = 0) 可以成立，即使 (A) 和 (B) 都不是零矩阵。这可能发生在 (A) 的列向量与 (B) 的行向量正交，或者其中一个矩阵的秩小于另一个矩阵的列数或行数时。

引用自搜索结果中的一个解释：“如何证明「若两个实数 (a \cdot b = 0)，则 (a = 0) 或 (b = 0)””（知乎）说明了在实数系统中，如果 (a) 和 (b) 都是非零的，那么它们的乘积也将是非零的。这表明 (a \times b = 0) 并不一定意味着 (a) 或 (b) 为零，而是至少有一个数为零。来源