参考资料

托马斯·帕里奥洛格斯成为拜占庭帝国流亡皇帝的过程如下：

1. 家族背景与领土控制：托马斯·帕里奥洛格斯是拜占庭帝国帕里奥洛加斯王朝的成员。1443年，他的兄弟西奥多退位后，托马斯控制了康斯坦丁的土地，并在1448年成为皇帝。托马斯始终统治着摩里亚地区，但在1449年被迫将一半领土让给哥哥迪米特里奥斯。来源

2. 兄长投靠奥斯曼帝国：由于托马斯的兄长季米特里奥斯投靠了奥斯曼帝国，托马斯成为了拜占庭皇帝理论上的合法继承者，并受到整个基督教欧洲的承认。来源

3. 君士坦丁堡陷落后的流亡：1453年君士坦丁堡陷落后，拜占庭帝国仅存的领土是摩里亚专制国，由托马斯和德米特里奥斯兄弟共同统治。专制国通过每年向鄂图曼人进贡来维持其存在。来源

4. 晚年改信罗马天主教：托马斯在晚年改信了罗马天主教，并于1465年逝世。他的逝世标志着拜占庭帝国流亡政府的一个重要时期结束。来源

综上所述，托马斯·帕里奥洛格斯之所以成为拜占庭帝国的流亡皇帝，是因为他的家族背景、兄长投靠奥斯曼帝国后他成为合法继承人，以及君士坦丁堡陷落后他与兄弟共同统治摩里亚专制国的经历。