埃斯泰因二世与他的兄弟英格一世之间的权力斗争爆发的原因，根据搜索结果中的维基百科和网易文章，可以归结为以下几点：
王位继承问题：埃斯泰因二世是挪威国王哈拉尔·吉勒与妾侍比亚佐克的儿子，而英格一世是他的同父异母兄弟。由于哈拉尔·吉勒去世后，王位继承问题成为两兄弟争夺的焦点。
权力分配不均：根据萨迦记载，埃斯泰因二世和西居尔二世曾策划剥夺英格的国王头衔，并将他的势力二人平分。这种权力分配不均可能是导致权力斗争的直接原因。
政治斗争：一些现代历史学家怀疑萨迦记载的版本，认为可能是英格一世为了巩固自己的权力而创造的版本。这表明权力斗争不仅仅是王位继承问题，还涉及到更深层次的政治斗争。
地方势力的介入：在卑尔根的战斗原因仍有争议，这表明可能存在地方势力的介入和影响，使得权力斗争更加复杂。
综上所述，埃斯泰因二世与英格一世之间的权力斗争是由王位继承问题、权力分配不均、政治斗争以及可能的地方势力介入等多方面因素共同作用的结果。这场斗争不仅反映了当时挪威王室内部的紧张关系，也揭示了中世纪挪威政治斗争的复杂性。