罗伯特·伯内尔在爱德华一世的十字军东征期间管理英格兰事务的方式主要体现在以下几个方面：
留守英格兰：根据维基百科的资料，当爱德华王子在1270年进行第八次十字军东征时，罗伯特·伯内尔受命留在英格兰确保王子的权益得到保护[1]。
管理国家事务：在爱德华一世离开期间，罗伯特·伯内尔作为首席政法官，负责管理国家的日常事务，包括司法和行政工作。他确保了国家的稳定和有效运作[1]。
维护法律和秩序：罗伯特·伯内尔在爱德华一世不在期间，负责维护国家的法律和秩序，确保国家治安和法律的执行[1]。
财政和税收管理：在爱德华一世东征期间，罗伯特·伯内尔还负责管理国家的财政和税收，以确保国家有足够的资金支持战争和日常运作[2]。
保护王室利益：罗伯特·伯内尔在管理英格兰事务时，特别注重保护王室的利益，确保王室的权益不受侵犯[1]。
综上所述，罗伯特·伯内尔在爱德华一世的十字军东征期间，通过留守英格兰、管理国家事务、维护法律和秩序、管理财政和税收以及保护王室利益等方式，有效地管理了英格兰的事务。这些措施确保了英格兰在爱德华一世离开期间的稳定和安全。
[1] 罗伯特·伯内尔- 维基百科，自由的百科全书 [2] 中世纪英国土地用益及其法律救济——以国王与封臣 - 中国历史研究院