埃施特哈齐家族在匈牙利历史上具有重要影响力的原因是多方面的。根据搜索结果，以下是一些关键点：
土地和财富积累：自17世纪起，埃施特哈齐家族在哈布斯堡王朝和后来的奥匈帝国治下拥有大片土地，积累了大量财富和影响力[1]。
政治忠诚与地位：他们一直对哈布斯堡家族保持忠诚，并于1626年获封伯爵。1712年，支系弗尔希滕施泰因因的埃施特哈齐·米克洛什获封亲王[1]。
政治智慧与机遇洞察：埃施特哈齐家族成为哈布斯堡帝国最强大家族之一的旅程与策略婚姻、政治智慧和敏锐的机遇洞察紧密相关[7]。
文化贡献：海顿曾为埃施特哈齐家族工作长达40多年之久，这表明他们在文化和艺术方面也有显著影响[8]。
历史记忆与共同体：埃施特哈齐家族与匈牙利的共同历史记忆紧密相关，这种记忆在匈牙利社会中占有重要位置[6]。
贵族地位的传承：第一代亲王埃斯特哈希▫帕尔是17世纪后期匈牙利王国的帕拉丁（相当于现今的首相一职），他的父亲老埃斯特哈希伯爵也曾是匈牙利王国的帕拉丁[9]。
这些因素共同作用，使得埃施特哈齐家族在匈牙利历史上具有举足轻重的地位和深远的影响。[1] 维基百科，自由的百科全书: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%9F%83%E6%96%BD%E7%89%B9%E5%93%88%E9%BD%90%E5%AE%B6%E6%97%8F
请注意，以上信息是基于搜索结果的总结，可能需要更深入的研究来完全理解埃施特哈齐家族在匈牙利历史上的重要性。