张伯端的金丹道在北宋时期兴起的原因和过程如下：
内丹学的发展：张伯端被认为是北宋内丹学的集大成者，他主张以内丹为修仙途径，并以“性命双修”为其内炼大旨[1]。他的内丹方式以人体为丹炉，以“气精”为药物，以神意为火候，通过心性修养来实现修炼目标[3]。
文化背景：北宋时期，道学的兴起，是儒、佛、道之学为特征的儒家哲学形成的标志。张伯端继承了陈抟图书学派的象数易学思想，陈抟是北宋初期的道士，隐居武当山修炼二十多年[4]。
道教宗派的形成：金丹南宗源于北宋时期的张伯端，作为一个完整意义上的道教宗派则完成于南宋时期的白玉蟾。此后，该派不断发展壮大，元代中后期与全真北宗合流统称为全真教[2]。
《悟真篇》的影响：张伯端所撰《悟真篇》阐述了道教内丹修持的方法和理论，提倡的“内丹”方式对后世影响极大。从北宋起，便不断有人注疏《悟真篇》[3]。
宗教政策：北宋末年，符篆道教受到宋徽宗的特别宠信，其势大盛。在这种形势下，道教内部宗派亦随之兴起[11]。
心性论的发展：张伯端正式提出了“性命双修”的框架，重视心的作用，认为心具眾理而能夠统摄性命。白玉蟾继承了张伯端的思想，进一步认为“心即道，道即心”[9]。
综上所述，张伯端的金丹道在北宋时期兴起，得益于内丹学的发展、文化背景、道教宗派的形成、《悟真篇》的影响、宗教政策以及心性论的发展等多方面因素。这些因素共同促成了张伯端金丹道的兴起和传播。