印度尼西亚的古代王国在多个方面受到了印度文化的深刻影响：
宗教信仰：许多古代印尼王国信仰印度教或佛教。例如，3-7世纪的古泰、达鲁马、耶婆提等王国主要受印度文化影响，信仰这些宗教（引用自维基百科）。
语言文字：在中古时期，爪哇岛西部的达鲁玛王国使用的是印度梵文，显示了印度文化在语言文字上的影响（引用自中山大学）。
社会制度：印度的种姓制度被移植到印尼，作为统治人民的社会制度（引用自360Doc）。
艺术与文学：《罗摩衍那》等古代印度的史诗与文献总集，被视为印尼文学、艺术的主要灵感来源（引用自中国社会科学网）。
政治结构：东南亚地区出现了一些“印度化王国”，这些王国的政治结构受到了印度的影响（引用自中国民族宗教网）。
经贸发展：中古时期的爪哇岛深受印度文化影响，这在经贸发展和文化融合方面尤为明显（引用自中国民族宗教网）。
综上所述，印度尼西亚古代王国在宗教、语言、社会结构、艺术、政治等多个层面上深受印度文化的影响，这些影响至今仍在印尼的传统文化中有所体现。