拿骚王朝的阿道夫能够成为卢森堡大公的原因，根据搜索结果，主要是基于以下几个历史事件和协议：
拿骚家族继承协议：根据1783年的《拿骚家族协议》（Nassau Family Pact），卢森堡大公国的头衔被承认是拿骚家族的继承财产。这项协议规定了拿骚家族成员对卢森堡大公国的继承权[1]。
荷兰国王威廉三世去世：1890年，荷兰国王威廉三世去世后，由于没有男性继承人，根据拿骚家族两个分支在1783年的一项协议，拿骚公爵阿道夫公爵成为卢森堡大公[5]。
卢森堡的独立：1890年，卢森堡正式脱离荷兰，成为独立的国家。首任大公是拿骚公爵阿道夫，从此，拿骚公爵及其后人世世代代统治卢森堡[4]。
伦敦协议：1867年伦敦就卢森堡大公国的地位签署了一项协议，确认了卢森堡大公国的独立地位，并规定了拿骚家族对卢森堡大公国的统治权[7]。
因此，阿道夫成为卢森堡大公是基于家族继承权、荷兰国王无男性继承人的情况以及国际协议的确认。这些因素共同作用，使得阿道夫能够合法地成为卢森堡大公，并开启了拿骚王朝对卢森堡的统治。