在《睡美人》的故事中，奥罗拉公主是在她出生时被施下诅咒的。根据搜索结果中的信息，例如搜狐的文章《《睡美人》：沉睡百年的爱情》[1]和喜马拉雅手机版上的《沉睡魔咒故事情节》[2]，都明确提到了公主在出生时就受到了诅咒。这个诅咒宣称奥罗拉公主会在她16岁生日那天被纺锤刺伤而陷入沉睡。因此，答案是奥罗拉公主在出生时就被施下了诅咒。
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