伊什特万三世与拜占庭帝国的关系之所以复杂，主要原因可以归结为以下几点：
政治与军事联盟：伊什特万三世在位期间，匈牙利与拜占庭帝国之间存在着政治和军事联盟。这种联盟关系使得两国在面对共同的敌人时能够互相支持，但同时也可能因为各自的利益而产生矛盾和冲突。
宗教差异：拜占庭帝国是东正教的中心，而匈牙利则是天主教国家。宗教差异可能导致两国在宗教政策和教义上的分歧，进而影响到两国的关系。
地缘政治竞争：匈牙利和拜占庭帝国都位于欧洲的东部和东南部，地缘政治上的竞争和领土争端可能使得两国关系变得复杂。
经济利益：两国之间可能存在经济利益的冲突，如贸易路线的控制和资源的争夺，这些经济因素也会影响两国的关系。
继承问题：伊什特万三世去世后，匈牙利新王贝拉三世继位，这可能导致与拜占庭帝国的关系出现变化，因为新王可能有不同的外交政策和优先事项。
外部势力的影响：如威尼斯共和国等其他势力可能在匈牙利和拜占庭帝国之间进行干预，使得两国关系更加复杂。
这些因素综合起来，构成了伊什特万三世与拜占庭帝国之间复杂关系的背景。由于历史记录的局限性和不同历史时期的具体情况，这些关系的具体情况可能更加复杂多变。