应永之乱（又称应仁之乱）对室町幕府的统治产生了深远的影响。以下是根据搜索结果得出的几个主要影响：
幕府权威的下降：应仁之乱后，室町幕府的权威和威信遭受了沉重打击，导致其对地方大名的控制力大大减弱。如搜狐文章所述，“室町幕府的统治权威已经展现出颓势”从家族内斗到诸侯混战，应仁之乱为何波及面这么广？ - 搜狐。
幕府领导能力的丧失：应仁之乱后，室町幕府丧失了领导能力，沦落为有名无实的存在。这一点在机核GCORES的文章中有所提及，“应仁之乱后，室町幕府丧失领导能力”应仁之乱：开启日本最激荡人心的战国时代 - 机核GCORES。
战国时代的开启：应仁之乱不仅加速了室町幕府的解体，也开启了日本战国时代。网易文章中提到，“应仁之乱，这场内乱的起因本是因拥立幕府大将军继承者而爆发的内乱，最终却造成了不可挽回的结果，即不仅加速了室町幕府的解体，同样也开启了日本战国时代”应仁之乱后，室町幕府无力回天，日本战国时代逐渐拉开了序幕 - 网易。
地方大名的独立：应仁之乱中遭受沉重打击的室町幕府权威再也未能振兴，这使得各地大名可以摆脱中枢的控制，专心治理本地领地。如360Doc文章所述，“这让各地大名可以摆脱中枢的控制，专心治理本地领地”两军指挥官竟然换家？日本古代军事战略应仁之乱 - 360Doc。
综上所述，应永之乱对室町幕府的统治产生了极其负面的影响，削弱了幕府的权威和控制力，导致了战国时代的到来，并使得地方大名逐渐独立。