引力势能是描述两个物体之间由于引力作用而具有的能量。根据牛顿万有引力定律，两个物体之间的引力 ( F ) 与它们的质量 ( m_1 ) 和 ( m_2 ) 以及它们之间的距离 ( r ) 的平方成反比，公式为：
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
其中 ( G ) 是万有引力常数。
引力势能 ( U ) 与引力 ( F ) 之间的关系可以通过能量守恒定律来理解。当一个物体从距离 ( r_1 ) 移动到 ( r_2 ) 时，引力做的功 ( W ) 等于引力势能的变化 ( \Delta U )：
[ W = -\Delta U = -U_2 + U_1 ]
引力势能 ( U ) 可以定义为：
[ U = -\int \frac{G m_1 m_2}{r^2} dr ]
从无穷远处（引力势能为零的地方）积分到距离 ( r )，可以得到：
[ U = -\frac{G m_1 m_2}{r} ]
这表明引力势能与两个物体之间的距离成反比。当两个物体之间的距离增加时，引力势能增加（因为势能更负，所以绝对值更大）；当距离减小时，引力势能减少（更接近零）。这种关系在天体物理学和工程学中非常重要，例如在计算卫星轨道能量或设计结构以抵抗重力时。