罗马文化在与希腊文化的竞争中最终放弃了在艺术和哲学领域的独立性，主要原因如下：
希腊文化的先进性与影响力：罗马人对希腊文化的高度发达感到震惊，许多罗马贵族家庭聘请希腊人作为教师，教授孩子们希腊文化和知识。希腊文化在艺术、哲学、科学等领域的先进性对罗马产生了深远影响，使得罗马文化在这些领域逐渐希腊化。中国文明是世界唯一未曾中断的文明吗？ - 江苏社科规划网
罗马对希腊文化的借鉴与融合：罗马人在武力上征服了希腊，但在文化上却成为了希腊文明的继承者。罗马文化艺术中处处可见希腊文明的影响，罗马人几乎全面继承了希腊文化。建筑的故事：光荣属于希腊，伟大属于罗马 - 网易
政治与文化的关系：罗马人热衷于学习希腊文化，适应了罗马土壤的希腊政治文化，成为元首制的重要依据。屋大维希望成为希腊化的君主，但需要保留罗马共和式的伪装。希腊模式还是罗马传统 - 中国社会科学网
文化交融的自然过程：古罗马与古希腊之间的文化交往是在漫长的历史过程中逐渐形成并达到高峰的。这种交往不仅仅限于军事和政治层面，更涵盖了艺术、哲学、宗教等方面。浅论文明互鉴视角下古希腊与古罗马文化的交融及影响
综上所述，罗马文化在与希腊文化的竞争中最终放弃了在艺术和哲学领域的独立性，是因为希腊文化的高度发达和先进性、罗马对希腊文化的借鉴与融合、政治与文化之间的紧密联系，以及文化交融的自然历史过程。这些因素共同作用，使得罗马文化在艺术和哲学领域逐渐希腊化，放弃了原有的独立性。