在1960年代的美国民权运动期间，美国通过一系列政策和法律变革来改善墨西哥移民及其他语言少数群体的语言权利。以下是一些关键点：

1. 双语教育的提出：在当时美国政治大气候下，双语教育被提出以改善语言少数民族受教育的情况，并维护作为弱势群体的新移民和少数民族的权益¹²。

2. 民权运动与双语政策：随着少数族裔人口的增长，特别是西班牙裔和亚裔，要求母语权利的呼声不断高涨。1968年，美国政府颁布了《双语教育法》（Bilingual Education Act），这是对民权运动的响应之一³⁴。

3. 双语教育法的目的：该法案旨在解决墨西哥裔美国人和其他以西班牙语为母语的青少年在以英语为教学语言的学校中遇到的问题⁵。

4. 双语运动的影响：双语运动的鼓动者希望最终能够做到，一个英语不熟练的拉美移民能够获得同样多的经济发展机会⁶。

5. 民权教育机构的行动：美国民权教育机构要求那些获得联邦基金资助的学校采取“肯定性行动”，搞多语种化，以确保所有少数族裔学生的语言权利⁷。

6. 奇卡诺运动：奇卡诺运动为墨西哥裔美国人争取了许多平等权利，他们的经济状况和社会地位有所改善，对墨西哥裔美国人追求教育上的平等起着重要作用⁸。

综上所述，美国在1960年代民权运动期间通过实施双语教育政策和其他相关措施，显著改善了墨西哥移民及其他语言少数群体的语言权利，这不仅促进了教育平等，也增强了这些群体的社会参与和经济发展机会。