海地革命期间，法国、西班牙和英国三大欧洲强国的军队被击败的过程如下：
法国军队的失败：1791年海地革命爆发后，图森·路维杜尔领导起义反抗法国殖民统治。1794-1798年间，起义军击败了法国军队。1802年拿破仑派遣军队试图重新控制海地，但在1803年底被击败，法国军队全军覆没[1]。海地革命的成功，使海地成为世界上第一个独立的黑人共和国[2]。
西班牙军队的失败：1793年春，伊斯帕尼奥拉岛东部的西班牙殖民当局勾结英国殖民军，入侵伊斯帕尼奥拉岛西部。杜桑·卢维杜尔等领导起义军先后加入西班牙军，联合攻打法军，占领圣多明各北部的多个城镇[3]。随后，起义军又击败了西班牙军队，控制了整个岛屿[4]。
英国军队的失败：英国海军在海地革命期间曾俘获了一支法国舰队，该舰队载有八千老弱残兵，途中全部被英国海军俘去，法军于是全军覆没[5]。尽管英国军队在海上取得了一定的胜利，但在陆地上，海地人民的抵抗运动挫败了英国要奴役他们的企图[5]。
综上所述，海地革命期间，法国、西班牙和英国的军队被击败，主要是因为海地人民的坚决抵抗和起义军的英勇斗争。这场革命不仅结束了欧洲列强在海地的殖民统治，也为世界历史上被压迫民族争取自由和独立的斗争树立了典范。