忽必烈与阿里不哥之间的汗位争夺战最终以忽必烈的胜利而告终，这场战争的胜利对元朝统一全国具有决定性的影响。根据搜索结果中的信息，我们可以从以下几个方面来分析这场战争是如何奠定元朝统一全国的基础的：

1. 政治合法性与中央集权：忽必烈的胜利巩固了他的政治地位，使他成为蒙古帝国和中原地区公认的统治者。他推行汉法，改元建号，并在1267年将都城迁移到中都（今北京市），这标志着蒙古政权与中原地区的进一步融合，并加强了中央集权[1]。

2. 军事征服：忽必烈在争夺汗位的过程中，不仅击败了阿里不哥，还通过军事行动征服了吐蕃（西藏）、大理等地区，扩大了元朝的版图[2]。

3. 经济与文化融合：忽必烈建立完善的官僚制度，加强中央集权，并促进了不同民族之间的交流与融合，这有助于统一后的经济恢复和发展[3]。

4. 结束内斗，统一蒙古：忽必烈的胜利结束了蒙古帝国内部的权力斗争，实现了漠北与中原地区的统一，为进一步统一全国打下了基础[4]。

5. 对外关系：在忽必烈的统治下，元朝与南宋的关系也发生了变化。南宋丞相贾似道希望媾和，并答应每年向忽必烈进贡银两丝帛，这在一定程度上减少了元朝统一全国过程中的外部阻力[5]。

综上所述，忽必烈与阿里不哥的汗位争夺战的胜利，不仅确立了忽必烈的政治合法性，还通过军事征服、政治改革和对外关系的调整，为元朝统一全国奠定了坚实的基础。这些措施共同作用，使得元朝能够在中国历史上建立起一个疆域辽阔、民族融合的统一王朝。

[1] 维基百科，自由的百科全书：元朝 [2] 澎湃新闻：远征大理：蒙古打开战争的方式宋人理解不了 [3] 360Doc：真比起来，成吉思汗还真不如这位。 [4] 维基百科，自由的百科全书：蒙古帝国 [5] 国学导航：忽必烈和阿里不哥的汗位争夺_剑桥中国辽西夏金元史