波函数，是 量子力学 中描写微观系统状态的函数。 在经典力学中，用 质点 的位置和 动量 （或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的 粒子性 。 由于 微观粒子 具有 波粒二象性 ，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见 测不准关系 ），因而质点状态的

本文介绍了量子力学中波函数的物理意义、性质和薛定谔方程的推导，以及波函数的归一性和标准条件。文章还讨论了波函数的概率解释和哥本哈根学派的观点，以及波函数的变化和相位因子的作用。

本文介绍了量子态、波函数和粒子自旋的概念和图像，以及它们在量子力学中的作用和意义。粒子自旋是量子化的最小量，可以用量子数表示，不同自旋的数值代表不同的量子态，而波函数是描述量子态的概率分布。

波函数及其统计解释. 波函数是量子力学中用来描述物质的状态和性质的数学工具。. 它是由薛定谔方程得到的解析函数，通常用Ψ来表示。. 波函数提供了关于一个粒子的位置、动量以及其他物理量的概率分布信息。. 在量子力学中，波函数与粒子的运动有着密切

在x-轴的某位置 或p x-轴的某动量 显示出的粒子颜色的不透明度，分别表示在那位置 或动量 找到粒子的概率密度（不是波函数的概率幅）。 位置空间波函数与动量空间波函数彼此是对方的傅里叶变换。他们各自拥有的信息相同，任何一种波函数都可以用来计算

对于动量，由于波粒二象性，粒子在空间某一点的动量是没有意义的，因此不能直接从粒子的空间概率分布去求动量的期望。下面，我们将介绍两种求动量期望的方法. 根据曾谨言的《量子力学教程》，可以从动量分布概率间接推出动量的期望。