690年太平公主改嫁给武攸暨的婚姻背后，主要有以下几个政治考量：
巩固武家势力：太平公主作为武则天的女儿，改嫁给武攸暨有助于巩固武家的势力。武攸暨是武则天的侄子，通过这次联姻，武则天能够加强武家在朝中的影响力和控制力[1]。
保护太平公主：在太平公主的前夫薛绍死后，武则天可能出于对女儿安全的考虑，安排她改嫁给武攸暨。武攸暨性格恬淡、沉谨和厚，不会主动参与政治，这样的性格能给太平公主带来安全感[1]。
避免政治斗争：太平公主成为武家的儿媳后，有助于她避免卷入当时的政治斗争。两个月后武则天正式登基，太平公主因为成为了武家的儿媳而避免了被清洗的风险[1]。
政治联姻的传统：历史上，公主的婚姻往往带有强烈的政治属性，皇帝将公主嫁给谁，主要出于巩固统治的需要。太平公主的两次婚姻都是父母安排的政治联姻，先是薛氏家族，后是武氏家族[2]。
太平公主个人影响力：太平公主在第二段婚姻内开始大肆抱养男宠，与朝臣发生不正当关系，并将自己看重的男宠献给武则天，开始染指朝政。但由于武则天的关系，一直隐藏幕后[3]。
综上所述，太平公主改嫁给武攸暨的婚姻背后，涉及到了巩固武家势力、保护太平公主个人安全、避免政治斗争以及维持政治联姻的传统等多方面的政治考量。