参考资料

向量外积的反交换律是指两个向量的外积不满足交换律，而是满足反交换律，即 ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a}) )。这一性质的直观理解可以通过右手法则来解释：当你的右手四指从向量 ( \mathbf{a} ) 旋转至向量 ( \mathbf{b} ) 时，拇指所指的方向即为外积向量的方向。如果交换 ( \mathbf{a} ) 和 ( \mathbf{b} ) 的顺序，拇指的方向将会相反，因此外积的符号也会改变。

此外，向量与其自身的外积为零，即 ( \mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0} )。这是因为一个向量无法通过自身来定义一个平面，从而无法产生一个垂直于该平面的向量。

外积的反交换律在数学和物理中有着广泛的应用，例如在计算力矩、角动量以及在计算机图形学中确定表面的法向量等。这一性质体现了向量积的方向性和几何意义，是三维空间中向量分析的一个重要方面。