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万有引力定律（Law of universal gravitation）是艾萨克·牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》上所发表的一种自然规律。牛顿普适的万有引力定律表述如下：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和

万有引力定律是由英国物理学家艾萨克·牛顿发现的。 具体来说，牛顿于 1687 年 7 月 5 日出版了他的著作 《自然哲学数学原理》 ，其中他解释说，两个物体相互吸引的引力必须 与它们的质量除以它们之间距离的平方的乘积成正比。

他的理论的后果引发了许多引人注目的预测，基本上所有这些预测在该理论发表后的几十年中都得到了证实（包括2015年对两个黑洞合并产生的引力波的测量）。 牛顿万有引力定律 牛顿指出，地球表面（因此距离地球中心 R E 的距离）的物体的加速度为 g，但是距离大约 60 R E 的月球向心加速度比 g 小约（60）倍。他可以通过假设来解释这一点任何两个物体之间都存在力，其大小由两个质量的乘积除以它们之间距离的平方得出。 我们现在知道这个反平方定律在自然界中无处不在，它是点源几何的函数。 距离 r 处任何源的强度分布在以质量为中心的球体表面上。 该球体的表面积与 r 2 成正比。 在后面的章节中，我们在电磁力中看到了同样的形式。 牛顿引力定律可以表示为 \[\vec{F}_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \hat{r}_{12} \label{13.1}\] 其中\(\vec{F}_{12}\)是物体 2 对对象 1 施加的力，\(\hat{r}_{12}\)是从物体 1 指向对象 2 的单位向量。 如图所示\(\PageIndex{1}\)，向\(\vec{F}_{12}\)量从物体 1 指向对象 2，因此代表物体之间的吸引力。 相等但相反的力\(\vec{F}_{21}\)是物体 1 对物体 2 施加的力。 这些相等但相反的力反映了我们前面讨论过的牛顿第三定律。 请注意，严格来说，方程\ 正如我们将在开普勒的《行星运动定律》中看到的那样，两者都以相同的速度绕地球运行，相互作用几乎与它们被隔离在深空中一样。） 确定它们之间的引力及其初始加速度。 估计它们一起漂移需要多长时间，以及它们在撞击时移动的速度。 策略 我们使用牛顿引力定律来确定它们之间的力，然后使用牛顿第二定律找出每个定律的加速度。 对于估计值，我们假设该加速度是恒定的，我们使用沿直线运动得出的恒定加速度方程来计算碰撞的时间和速度。 力的大小是 \[|\vec{F}_{12}| = F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \frac{(9000\; kg)(9000\; kg)}{(10\; m)^{2}} = 5.4 \times 10^{-5}\; N \ldotp\] 每个有效载荷的初始加速度为 \[a = \frac{F}{m} = \frac{5.4 \times 10^{-5}\; N}{9000\; kg} = 6.0 \times 10^{-9}\; m/s^{2} \ldotp\] 车辆的直径为 4.0 米，因此车辆的距离从 10.0 米移动到 4.0 米，或者每辆车的距离为 3.0 米。 与上述计算方法类似，当车辆相距 4.0 m 时，得出的加速度为 3.8 x 10 −8 m/s 2，这两个值的平均值为 2.2 x 10 −8 m /s G 的值非常小，表明重力非常弱。 像我们的身体这样小的群体，甚至是摩天大楼大小的物体之间的吸引力非常小。 例如，相距 1.0 米的两个 1.0 千克的质量相互施加 6.7 x 10 −11 N 的力。 这是一粒典型花粉的重量。 尽管重力是自然界四种基本力量中最弱的一种，但它的吸引力是将我们带到地球，使行星绕太阳运行，太阳绕我们的银河系运行，并将星系绑定成从几到数百万的星团。 重力是构成宇宙的力量。 要确定由重力引起的运动，请执行以下步骤： 以两个近似球形的联盟号有效载荷飞行器为例，它们在环绕地球的轨道上，每个重量为9000千克，直径为4.0米。它们最初相对于彼此处于静止状态，从中心到中心10.0米。 （ 托勒密（公元 90—168 年）以惊人的精确度描述了这些运动，他的周周期方法将行星的路径描述为圆圈内的圆圈。 但是，直到十七世纪，几乎没有证据表明有人将天体的运动与落入地球的物体的运动联系起来。 尼古拉斯·哥白尼（1473—1543 年）被普遍认为是第一个挑战托勒密地心（以地球为中心）系统并提出以太阳系中心为中心的日心系统的人。 第谷·布拉赫对行星运动进行的极其精确的肉眼测量以及约翰内斯·开普勒和伽利略伽利略的分析都支持了这一想法。 开普勒证明每颗行星的运动都是一个椭圆（他的三个定律中的第一个，在开普勒的《行星运动定律》中进行了讨论），而罗伯特·胡克（制定胡克弹簧定律的同一个胡克）直观地暗示这些运动是由于行星被行星吸引太阳。 但是，正是艾萨克·牛顿将地球表面附近物体的加速度与月球在绕地球轨道上的向心加速度联系起来。 最后，在爱因斯坦的《引力理论》中，我们来看看阿尔伯特·爱因斯坦在1916年提出的广义相对论。 他的理论来自一个截然不同的视角，在这个视角中，重力是质量扭曲空间和时间的表现。 = 9.5 x 10 15 m）。 策略 与前面的示例一样，我们使用牛顿引力定律来确定它们之间的力，然后使用牛顿第二定律来找到银河系的加速度。 我们可以将星系视为点质量，因为它们的大小比它们的间隔小约25倍。 太阳的质量（见附录D）为2.0 x 10 30 kg，光年是光在一年内传播的距离，9.5 x 10 15 m。 力的大小是 \[F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \frac{[(800 \times 10^{9})(2.0 \times 10^{30}\; kg)]^{2}}{[(2.5