阿基米德在《圆柱内切球体》中通过将球体切割成相等宽度的部分来计算球体的表面积。他为球体的表面积提供了上界和下界，通过内切和外切锥体的面积来实现这一点。这种方法是现代积分微积分的前身，阿基米德运用了类似于黎曼积分的技术来逼近球体表面积的计算。具体来说，他将球体视为无限多个相等宽度的圆环的集合，每个圆环的面积可以近似为圆的面积乘以圆环的厚度，然后将这些面积相加来得到球体表面积的近似值。这种方法展示了阿基米德在数学领域的卓越才华和对现代数学概念的深远影响。
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